為響應荊州市“創建全國文明城市”號召，某單位不斷美化環境，擬在一塊矩形空地上修建綠*植物園，其中一邊靠牆，可利...

問題詳情：

為響應荊州市“創建全國文明城市”號召，某單位不斷美化環境，擬在一塊矩形空地上修建綠*植物園，其中一邊靠牆，可利用的牆長不超過18 m，另外三邊由36 m長的柵欄圍成，設矩形ABCD空地中，垂直於牆的邊AB＝x m，面積為y m2.(如圖)

(1)求y與x之間的函數關係式，並寫出自變量x的取值範圍；

(2)若矩形空地的面積為160 m2，求x的值；

(3)若該單位用8 600元購買了*、乙、*三種綠*植物共400棵(每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表)．問*種植物最多可購買多少棵？此時，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請説明你的理由．

【回答】

解：(1)y＝－2x2＋36x.(9≤x＜18)

(2)由題意，得－2x2＋36x＝160.

解得x1＝8(捨去)，x2＝10.∴x的值為10.

(3)設*、乙、*三種植物各購買a棵，b棵，c棵．則

∴c最大為214，即*種植物最多可以購買214棵．

當c＝214時，a＝184，b＝2，

184×0.4＋2×1＋214×0.4＝161.2(m2)．

∵y＝－2x2＋36x＝－2(x－9)2＋162，

∴當x＝9時，空地的面積最大為162 m2.

∵162＞161.2，

∴這批植物可以全部栽種到這塊空地上．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題