2017年遂寧市吹響了全國文明城市創建決勝“集結號”．為了加快創建步伐，某運輸公司承擔了某標段的土方運輸任務，...

問題詳情：

2017年遂寧市吹響了全國文明城市創建決勝“集結號”．為了加快創建步伐，某運輸公司承擔了某標段的土方運輸任務，公司已派出大小兩種型號的渣土運輸車運輸土方．已知一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車每次共運15噸；3輛大型渣土運輸車和8輛小型渣土運輸車每次共運70噸．

（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車每次各運土方多少噸？

（2）該渣土運輸公司決定派出大小兩種型號渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小於148噸，且小型渣土運輸車至少派出7輛，問該渣土運輸公司有幾種派出方案？

（3）在（2）的條件下，已知一輛大型渣土運輸車運輸話費500元/次，一輛小型渣土運輸車運輸花費300元/次，為了節約開支，該公司應選擇哪種方案划算？

【回答】

（1）一輛大型渣土運輸車每次運土方10噸，一輛小型渣土運輸車每次運土方5噸；（2）4種；（3）選擇“派出大型渣土運輸車10輛、小型渣土運輸車10輛”的方案划算．

【解析】

（1）設一輛大型渣土運輸車每次運土方x噸，一輛小型渣土運輸車每次運土方y噸，根據“一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車每次共運15噸；3輛大型渣土運輸車和8輛小型渣土運輸車每次共運70噸”，列方程組求解可得結論；

（2）設派出大型渣土運輸車a輛，則派出小型運輸車（20﹣a）輛，根據“每次運輸土方總量不小於148噸，且小型渣土運輸車至少派出7輛”列不等式組求解可得結論；

（3）設運輸總花費為W，根據“總費用=大渣土車總費用+小渣土車總費用”列出W關於a的函數解析式，根據一次函數*質結合a的範圍求解即可．

【詳解】

解：（1）設一輛大型渣土運輸車每次運土方x噸，一輛小型渣土運輸車每次運土方y噸，根據題意，可得：，解得：．

答：一輛大型渣土運輸車每次運土方10噸，一輛小型渣土運輸車每次運土方5噸；

（2）設派出大型渣土運輸車a輛，則派出小型運輸車（20﹣a）輛，根據題意，可得：，解得：9.6≤a≤13，∵a為整數，∴a=10、11、12、13，則渣土運輸公司有4種派出方案，如下：

方案一：派出大型渣土運輸車10輛、小型渣土運輸車10輛；

方案二：派出大型渣土運輸車11輛、小型渣土運輸車9輛；

方案三：派出大型渣土運輸車12輛、小型渣土運輸車8輛；

方案四：派出大型渣土運輸車13輛、小型渣土運輸車7輛；

（3）設運輸總花費為W，則W=500a+300（20﹣a）=200a+6000，∵200＞0，∴W隨a的增大而增大，∵9.6≤a≤13，且a為整數，∴當a=10時，W取得最小值， W最小值=200×10+6000=8000，故該公司選擇方案一最省錢．

【點睛】

本題主要考查二元一次方程組、一元一次不等式組及一次函數的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目中藴含的相等關係或不等式關係列出方程組、不等式組及一次函數解析式是解題的關鍵．

知識點：一元一次不等式組

題型：解答題