如圖，某房地產公司要在一塊矩形寬闊地面上開發物業，*影部分是不能開發的古建築羣，且要求用在一條直線上的欄柵進行...

問題詳情：

如圖，某房地產公司要在一塊矩形寬闊地面上開發物業，*影部分是不能開發的古建築羣，且要求用在一條直線上的欄柵進行隔離，古建築羣的邊界為曲線y=1﹣x2的一部分，欄柵與矩形區域邊界交於點M，N．則△MON面積的最小值為　　　　　　．

【回答】

．

【考點】函數的最值及其幾何意義；函數解析式的求解及常用方法．

【專題】函數思想；數學模型法；函數的*質及應用；導數的綜合應用．

【分析】設MN為曲線y=1﹣x2的切線，切點為（m，n），由拋物線的方程，求出導數，求得切線的斜率，運用點斜式方程可得切線的方程，分別令x=0，y=0可得M，N的座標，求得△MNO的面積，再由導數求得單調區間和極小值，也為最小值，即可得到所求值．

【解答】解：設MN為曲線y=1﹣x2的切線，切點為（m，n），

可得n=1﹣m2，y=1﹣x2的導數為y′=﹣x，

即有直線MN的方程為y﹣（1﹣m2）=﹣m（x﹣m），

令x=0，可得y=1+m2，再令y=0，可得x=（m＞0），

即有△MON面積為S=（1+m2）•=，

由S′=（﹣+48m2+24）=0，解得m=，

當m＞時，S′＞0，函數S遞增；當0＜m＜時，S′＜0，函數S遞減．

即有m=處取得最小值，且為．

故*為：．

【點評】本題考查三角形的面積的最值的求法，注意運用函數的導數，求得切線方程，再由單調*求最值，考查運算能力，屬於中檔題．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題