如圖所示,C城市在A城市正東方向,現計劃在A、C兩城市間修建一條高速公路(即線段AC),經測量,森林保護區的中...
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問題詳情:
如圖所示,C城市在A城市正東方向,現計劃在A、C兩城市間修建一條高速公路(即線段AC),經測量,森林保護區的中心P在A城市的北偏東60°方向上,在線段AC上距A城市120km的B處測得P在北偏東30°方向上,已知森林保護區是以點P為圓心,100km為半徑的圓形區域,請問計劃修建的這條高速公路是否穿越保護區,為什麼?(參考數據:≈1.73)
【回答】
解:結論;不會.理由如下:
作PH⊥AC於H.
由題意可知:∠EAP=60°,∠FBP=30°,
∴∠PAB=30°,∠PBH=60°,
∵∠PBH=∠PAB+∠APB,
∴∠BAP=∠BPA=30°,
∴BA=BP=120,
在Rt△PBH中,sin∠PBH=,
∴PH=PB•sin60°=120×≈103.80,
∵103.80>100,
∴這條高速公路不會穿越保護區.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題