在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分別平分∠ABC、∠ADC，交AD、BC於點G、H．要使四邊形BHDG為...

問題詳情：

在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分別平分∠ABC、∠ADC，交AD、BC於點G、H．要使四邊形BHDG為菱形，則AD的長為______．

【回答】

1+　．

 【考點】菱形的判定．

【分析】根據勾股定理求得BG的長度，結合菱形的鄰邊相等得到BG=GD，由此求得AD=AG+GD．

【解答】解：如圖，∵在矩形ABCD中，BG平分∠ABC，

∴∠A=90°，∠ABG=45°，

∴∠AGB=∠ABG=45°，

∴AB=AG．

又∵AB=1，

∴BG=．

又∵四邊形BHDG為菱形，

∴BG=GD=．

∴AD=AG+GD=1+．

故*是：1+．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題