如圖*所示：MN、PQ是相距d=lm的足夠長平行光滑金屬導軌，導軌平面與水平面成某一夾角，導軌電阻不計；長也為...
問題詳情：
如圖*所示：MN、PQ是相距d=l m的足夠長平行光滑金屬導軌，導軌平面與水平面成某一夾角，導軌電阻不計；長也為1m的金屬棒ab垂直於MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，ab的質量m=0.1kg、電阻R=lΩ； MN、PQ的上端連接右側電路，電路中R2為一電阻箱；已知燈泡電阻RL=3Ω，定值電阻R1=7Ω，調節電阻箱使R2=6Ω，量力加速度g=10m/s2．現斷開開關S，在t=0時刻由靜止釋放ab，在t=0.5s時刻閉合S，同時加上分佈於整個導軌所在區域的勻強磁場，磁場方向垂直於導軌平面斜向上；圖乙所示為ab的速度隨時間變化圖象．
（1）求斜面傾角a及磁感應強度B的大小；
（2）ab由靜止下滑x=50m（此前已達到最大速度）的過程中，求整個電路產生的電熱；
（3）若只改變電阻箱R2的值．當R2為何值時，ab勻速下滑中R2消耗的功率最大？消耗的最大功率為多少？
【回答】
考點： 導體切割磁感線時的感應電動勢；閉合電路的歐姆定律；電磁感應中的能量轉化．
專題： 電磁感應——功能問題．
分析： （1）先研究乙圖可知，在0﹣0.5s內ab做勻加速直線運動，由圖象的斜率可求得加速度，由牛頓第二定律求出斜面的傾角．t=0.5s時，S閉合且加上了磁場，ab將先做加速度減小的加速運動，當速度達到最大（vm=6m/s）後接着做勻速運動，根據平衡條件和安培力與速度的關係式結合，求解磁感應強度B的大小；
（2）ab下滑過程中，機械能減小轉化為系統的內能，根據能量守恆定律求解整個電路產生的電熱；
（3）ab勻速下滑時受力平衡，由平衡條件求出ab產生的感應電流I，由並聯電路的規律求出通過R2的電流，由功率公式和數學知識結合求解R2消耗的最大功率．
解答： 解：（1）S斷開時，ab做勻加速直線運動，從圖乙得：a=
=
m/s=6m/s2，
由牛頓第二定律有：mgsinα=ma
所以：sinα=
=
=0.6
所以α=37°
t=0.5s時，S閉合且加上了磁場，分析可知，此後ab將先做加速度減小的加速運動，當速度達到最大（vm=6m/s）後接着做勻速運動，勻速運動時，由平衡條件有：mgsinα=F安，
又F安=BId
I=
電路的總電阻：R總=Rab+R1+
=（1+7+
）Ω=10Ω
聯立以上四式有：mgsinα=
代入數據解得：B=
=
=1T
（2）由能量轉化關係有：mgxsinα=
+Q
代入數據解得：Q=mgxsinα﹣
=28.2J
（3）改變電阻箱R2的值後，ab勻速下滑時有：mgsinα=BdI
所以I=
=
A=0.6A
通過R2的電流為：I2=
I
R2的功率為：P=I22R2，
聯立以上三式有：P=I2
R2=I2
當
=
時，即R2=RL=3Ω，功率最大，
所以Pm=
=
W=0.27W
答：（1）斜面傾角a為37°，磁感應強度B的大小為1T；
（2）整個電路產生的電熱為28.2J；
（3）若只改變電阻箱R2的值．當R2為3Ω時，ab勻速下滑中R2消耗的功率最大，消耗的最大功率為0.27W．
點評： 本題是力電綜合題，首先要從力學的角度分析ab棒的運動情況，掌握電路知識、電磁感應知識，運用數學求極值的方法研究電路中極值問題，對數學知識的能力要求較高，要加強訓練，培養解決綜合題的能力．
知識點：法拉第電磁感應定律
題型：計算題
