如圖1所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ，兩導軌間距為l，電阻均可忽略不計。在M和P之間接...

問題詳情：

如圖1所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ，兩導軌間距為l，電阻均可忽略不計。在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導體杆ab質量為m、電阻為r，並與導軌接觸良好。整個裝置處於方向豎直向上磁感應強度為B的勻強磁場中。現給ab杆一個初速度v0，使杆向右運動。

（1）當ab杆剛好具有初速度v0時，求此時ab杆兩端的電壓U，a、b兩端哪端電勢高；

（2）請在圖2中定*畫出通過電阻R的電流i隨時間變化規律的圖象；

（3）若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖3所示。同樣給ab杆一個初速度v0，使杆向右運動。請分析説明ab杆的運動情況，並推導*杆穩定後的速度為 。

【回答】

解：（1）ab杆切割磁感線產生感應電動勢   E = Blv0     （1分）

根據全電路歐姆定律  

ab杆兩端電壓即路端電壓           （1分）

聯立解得       a端電勢高     （2分）

（2）                        （3分）

（3）分析：當ab杆以初速度0開始切割磁感線時，產生感應電動勢，電路開始給電容器充電，有電流通過ab杆，杆在安培力的作用下做減速運動，隨着速度減小，安培力減小，加速度也減小，杆做加速度減小的減速運動。當電容器兩端電壓與感應電動勢相等時，充電結束，杆以恆定的速度做勻速直線運動。

推導*：當電容器兩端電壓與感應電動勢相等時有U=Blv        

根據電容器電容                                  

以ab杆為研究對象，在很短的一段時間△t內，杆受到的衝量大小為BIl△t

從ab杆開始運動至速度達到穩定的過程，根據動量定理

∑-BIl△t = -BlQ = mv – mv0    

由①②③聯立可得                          （4分）

知識點：未分類

題型：計算題