某傢俱廠生產一種辦公桌，每張辦公桌的成本為100元，出廠單價為160元，該廠為鼓勵銷售商多訂購，決定一次訂購量...

問題詳情：

某傢俱廠生產一種辦公桌，每張辦公桌的成本為100元，出廠單價為160元，該廠為鼓勵銷售商多訂購，決定一次訂購量超過100張時，每超過一張，這批訂購的全部辦公桌出廠單價降低1元．根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過150張．

（1）設一次訂購量為x張，辦公桌的實際出廠單價為P元，求P關於x的函數關係式P（x）；

（2）當一次*訂購量x為多少時，該傢俱廠這次銷售辦公桌所獲得的利潤f（x）最大？其最大利潤是多少元？（該傢俱廠出售一張辦公桌的利潤=實際出廠單價–成本）

【回答】

（1）P（x）．（4分）

（2）當0<x≤100，f（x）=60x，

故x=100時，f（x）max=f（100）=6000，

當100<x≤150時，f（x）=（160–x）x=–x2+160x=–（x–80）2+6400，（8分）

∴f（x）在（100，150]上單調遞減，

故f（x）<–（100–80）2+6400=6000，

綜上所述，f（x）的最大值為6000．

答：當第一次訂購量為100張時，該傢俱廠在這次訂購中所獲得的利潤最大，

其最大利潤是6000元．（12分）

知識點：函數的應用

題型：解答題