某公司生產的A種產品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的...

問題詳情：

某公司生產的A種產品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告．根據經驗，每年投入的廣告費是x(十萬元)時，產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數，它們的關係如下表：

(1)求y與x之間的函數關係式；

(2)如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S(十萬元)與廣告費x(十萬元)的函數關係式；

(3)如果投入的年廣告費為10～30萬元，問廣告費在什麼範圍內，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？

【回答】

*　(1)y＝－x2＋x＋1　(2)S＝－x2＋5x＋10　(3)10～25萬元之間

解析　(1)設二次函數的解析式為y＝ax2＋bx＋c.

由關係表，得解得

∴函數的解析式為y＝－x2＋x＋1.

(2)根據題意，得S＝10y(3－2)－x＝－x2＋5x＋10.

(3)S＝－x2＋5x＋10＝－(x－)2＋，

∵1≤x≤3，∴當1≤x≤2.5時，S隨x的增大而增大．

故當年廣告費為10～25萬元之間，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大．

知識點：函數的應用

題型：解答題