已知:函數f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a>0且a≠1).(1)求f(x)定義域;(...

問題詳情：

已知:函數f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a>0且a≠1).

(1)求f(x)定義域;

(2)判斷f(x)的奇偶*,並説明理由;

(3)求使f(x)>0的x的*.

【回答】

解:(1)因為f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a>0且a≠1),

所以

解得-2<x<2,

故所求函數f(x)的定義域為{x|-2<x<2}.

(2)f(-x)=loga(-x+2)-loga(2+x)=-[loga(x+2)-loga(2-x)]=-f(x),

故f(x)為奇函數.

(3)原不等式可化為loga(2+x)>loga(2-x).

①當a>1時,y=logax單調遞增,

所以

即0<x<2.

②當0<a<1時,y=logax單調遞減,

所以即-2<x<0,

綜上所述,當a>1時,不等式的解集為(0,2);當0<a<1時,不等式的解集為(-2,0).

知識點：基本初等函數I

題型：解答題