已知函數f(x)=lo(x2-2ax+3).(1)若f(x)定義域為R,求實數a的取值範圍;(2)若f(x)值...
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問題詳情：
已知函數f(x)=lo
(x2-2ax+3).
(1)若f(x)定義域為R,求實數a的取值範圍;
(2)若f(x)值域為R,求實數a的取值範圍;
(3)是否存在a∈R,使f(x)在(-∞,2)上單調遞增,若存在,求出a的取值範圍;若不存在,請説明理由.
【回答】
解:令u(x)=x2-2ax+3,
(1)f(x)定義域為R,則u(x)>0恆成立,⇒Δ<0⇒-
<a<
,
即實數a的取值範圍為(-
,
).
(2)f(x)值域為R,則u(x)能取遍(0,+∞)的所有實數,
⇒Δ≥0⇒a≤-
或a≥
,
即實數a的取值範圍為(-∞,-
]∪[
,+∞).
(3)不存在.理由如下:
f(x)在(-∞,2)上單調遞增,則u(x)在(-∞,2)上單調遞減,
且u(x)min>0⇒
⇒
⇒a∈
,
所以不存在這樣的實數a.
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
