設定義域均為[,8]的兩個函數f(x)和g(x),其解析式分別為f(x)=log2x-2和g(x)=log4x...

問題詳情：

設定義域均為[,8]的兩個函數f(x)和g(x),其解析式分別為f(x)=log2x-2和g(x)=log4x-.

(1)求函數y=f(x)的值域;

(2)求函數G(x)=f(x)·g(x)的值域.

【回答】

:(1)因為y=log2x在[,8]上是增函數,

所以log2≤log2x≤log28,即log2x∈[,3].

故log2x-2∈[-,1],

即函數y=f(x)的值域為[-,1].

(2)G(x)=f(x)·g(x)=(log2x-2)(log4x-)

=(log2x-2)(log2x-)

=[(log2x)2-3log2x+2],

令t=log2x,x∈[,8],t∈[,3],

則y=(t2-3t+2)=(t-)2-,t∈[,3],

故當t=時,y取最小值,最小值為-;

當t=3時,y取最大值,最大值為1.

所以函數G(x)=f(x)·g(x)的值域為[-,1].

知識點：基本初等函數I

題型：解答題