.在數學活動課上,老師提出了一個問題,希望同學們進行探究.在平面直角座標系中,若一次函數的圖象與x軸交於點A,...
問題詳情:
.在數學活動課上,老師提出了一個問題,希望同學們進行探究.
在平面直角座標系中,若一次函數的圖象與x軸交於點A,與y軸交於點B,與反比例函數的圖象交於C、D兩點,則AD和BC有怎樣的數量關係?
同學們通過合作討論,逐漸完成了對問題的探究.
小勇説:我們可以從特殊入手,取進行研究(如圖①),此時我發現AD=BC.
小攀説:在圖①中,分別從點C、D兩點向兩條座標軸作垂線,根據所學知識可以知道有兩個圖形的面積是相等的,並能求出確定的值,而且在圖②中,此時 ,這一結論仍然成立,即_______的面積=_______的面積,此面積的值為____.小高説:我還發現,在圖①或圖②中連接某兩個已知點,得到的線段與AD和BC都相等,這條線段是
.
圖① 圖②
(1)請完成以上填空;
(2)請結合以上三位同學的討論,對圖②所示的情況下,*AD=BC;
小峯突然提出一個問題:通過剛才的*,我們可以知道當直線與雙曲線的兩個交點都在第一象限時,總是成立的,但我發現當k的取值不同時,這兩個交點有可能在不同象限,結論還成立嗎?
(3)請你結合小峯提出的問題,在圖③中畫出示意圖,並判斷結論是否成立.若成立,請寫出*過程;若不成立,請説明理由.
【回答】
(1)四邊形,四邊形,
(説明:其它*,如三角形也可以)
6
(2)成立,*如下:
如圖①,連接,,,
∵點,是反比例圖象上的點,
∴.
∴.
∴.
∴點,到的距離相等.
∴∥.和四邊形都是平行四邊形.
∴,.
即.
(3)畫出圖形,得到, ∵點,是反比例圖象上的點,
∴.
∴.
∴.
∴點,到的距離相等.
∴∥.
∴四邊形和四邊形都是平行四邊形.
∴,.
即.
知識點:反比例函數
題型:解答題