有這樣一個問題：探究同一平面直角座標系中係數互為倒數的正、反比例函數與（k≠0）的圖象*質．小明根據學習函數的...

問題詳情：

有這樣一個問題：探究同一平面直角座標系中係數互為倒數的正、反比例函數與（k≠0）的圖象*質．

小明根據學習函數的經驗，對函數與，當k>0時的圖象*質進行了探究．下面是小明的探究過程：

（1）如圖所示，設函數與圖象的交點為A，B．已知A點的座標為（-k，-1），則B點的座標為_____________．

（2）若點P為第一象限內雙曲線上不同於點B的任意一點．

①設直線PA交x軸於點M，直線PB交x軸於點N．求*：PM=PN．

*過程如下：設P（m，），直線PA的解析式為：y=ax+b（a≠0）．

則，

解得，

∴直線PA的解析式為：____________________．

請你把上面的解答補充完整，並完成剩餘的*．

②當P點座標為（1，k）（k）時，判斷△PAB的形狀，並用k表示出△PAB的面積．

【回答】

解：（1）B點的座標為（k，1）．

（2）①*過程如下：設P（m，），直線PA的解析式為：y=ax+b（a≠0），

所以直線PA的解析式為：．

令y=0得x=m-k．

∴M點的座標為（m-k，0）

過點P作PH⊥x軸於H，

∴點H的座標為（m，0）．

∴MH== m –（m-k）=k．

同理可得，HN=k．∴PM=PN．

②由①知，在△PMN中，PM=PN，

∴△PMN為等腰三角形，且MH=HN=k．

當點P座標為（1，k）時，PH=k ，

∴MH=HN= PH．

∴∠PMH=∠MPH= 45°，∠PNH=∠NPH= 45°．

∴∠MPN=90°，即PA⊥PB．

∴△PAB為直角三角形．

此時．

當k>1時，如圖1，==

=．

當0<k<1時，如圖2，==

=．

知識點：反比例函數

題型：解答題