小林在學習完一次函數與反比例函數的圖象與*質後,對函數圖象與*質研究饒有興趣,便想着將一次函數與反比例函數的解...
來源:國語幫 2.75W
問題詳情:
小林在學習完一次函數與反比例函數的圖象與*質後,對函數圖象與*質研究饒有興趣,便想着將一次函數與反比例函數的解析式進行組合研究.他選取特殊的一次函數與反比例函數,相加後,得到一個新的函數.已知,這個新函數滿足:當時,;當時,.
(1)求出小林研究的這個組合函數的解析式;
(2)小林依照列表、描點、連線的方法在給定的平面直角座標系內畫出了該函數圖象的一部分,請你在圖中補全小林未畫完的部分,並根據圖象,寫出該函數圖象的一條*質;
(3)請根據你所畫的函數圖象,利用所學函數知識,直接寫出不等式的解集.
【回答】
(1);(2)見解析,函數圖象關於原點成中心對稱;(3)或
【解析】
(1)將已知數據時,; 時,代入新函數關係式,求解即可;
(2)通過已知函數圖象補全圖象,觀察圖象可得到圖象*質;
(3)畫出函數的圖象,找到函數的圖象不低於函數圖象時對應的x範圍即可.
【詳解】
解:(1)將,代入
可得
解得:
∴
(2)所畫圖象如圖所示
函數*質:函數圖象關於原點成中心對稱
(3)畫出函數圖象如圖,
由圖象可知,當時,或
【點睛】
本題考查了函數圖象的畫法以及函數與不等式,解題時注意數形結合是解題的關鍵.
知識點:一次函數
題型:解答題