如圖1,在△ABC中,AD=BD,H是高AD和BE的交點.(1)求*:BH=AC.(2)如圖2,當∠BAC為鈍...
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問題詳情：
如圖1,在△ABC中,AD=BD,H是高AD和BE的交點.
(1)求*:BH=AC.
(2)如圖2,當∠BAC為鈍角時,其他條件不變,此時結論BH=AC還成立嗎?若成立,請*;若不成立,請説明理由.
【回答】
解:(1)∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADC=90°,∠BEC=90°,
∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,
∴∠DAC=∠EBC.
在△BDH和△ADC中,
∴△BDH≌△ADC(ASA),∴BH=AC.
(2)BH=AC仍然成立.理由如下:
∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB=∠AEB=90°,
∴∠CBE+∠C=90°,∠CBE+∠DHB=90°,
∴∠DHB=∠C.
在△BDH和△ADC中,
∴△BDH≌△ADC(AAS),∴BH=AC.
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
