設等差數列是無窮數列,且各項均為互不相同的正整數,.(1)設數列其前項和為,,. ①若,,求的值; ...
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問題詳情:
設等差數列是無窮數列,且各項均為互不相同的正整數,.
(1)設數列其前項和為,,.
① 若,,求的值;
② 若數列為等差數列,求;
(2)求*:數列中存在三項(按原來的順序)成等比數列.
【回答】
解:設等差數列的公差為.
因為無窮數列的各項均為互不相同的正整數,所以,.
(1)①由,得,,, ……2分
解得,.所以. ……4分
②因為數列為等差數列,所以,即.
所以,解得(已舍). ……6分
此時,. ……8分
(2)因為是數列的第項,
是的第項,
且,,
所以.
又,
所以數列中存在三項,, 按原來的順序)成等比數列.
……16分
知識點:數列
題型:解答題