如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N分別是CD,CC1的中點,給出下列命題:(1)直線ND與直線...
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問題詳情:
如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N分別是CD,CC1的中點,給出下列命題:
(1)直線ND與直線AB所成角的正切值為;
(2)直線A1M與直線AB所成角的正切值為2;
(3)直線ND與直線A1M垂直,以上命題正確的是 .
【回答】
(1),(2),(3) .
【解答】解:(1)由於AB∥CD,∠NDC即為直線ND與直線AB所成角,在直角△NCD中,tan∠NDC==,
故(1)正確;
(2)連接A1D,可得∠A1MD即為直線A1M與直線AB所成角,易得CD⊥A1D,設正方體的邊長為2,
則tan∠A1MD===2,故(2)正確;
(3)設正方體的邊長為2,
=﹣=﹣﹣,=﹣=+﹣,
則•=﹣•﹣2+•﹣•﹣•+2
=0﹣+0﹣0﹣0+×4=0,
故直線ND與直線A1M垂直,故(3)正確.
故*為:(1),(2),(3).
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:填空題