如圖,正方形中,分別是的中點將分別沿折起,使重合於點.則下列結論正確的是( )A.B.平面C.二面角的餘弦值為...
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問題詳情:
如圖,正方形中,分別是的中點將分別沿折起,使重合於點.則下列結論正確的是( )
A.
B.平面
C.二面角的餘弦值為
D.點在平面上的投影是的外心
【回答】
ABC
【分析】
對於A選項,只需取EF中點H,*平面;對於B選項,知三線兩兩垂直,可知正確;對於C選項,通過餘弦定理計算可判斷;對於D選項,由於,可判斷正誤.
【詳解】
對於A選項,作出圖形,取EF中點H,連接PH,DH,又原圖知和為等腰三角形,故,,所以平面,所以,故A正確;根據折起前後,可知三線兩兩垂直,於是可*平面,故B正確;根據A選項可知 為二面角的平面角,設正方形邊長為2,因此,,,,由余弦定理得:,故C正確;由於,故點在平面上的投影不是的外心,即D錯誤;故*為ABC.
【點睛】
本題主要考查異面直線垂直,面面垂直,二面角的計算,投影等相關概念,綜合*強,意在考查學生的分析能力,計算能力及空間想象能力,難度較大.
知識點:空間中的向量與立體幾何
題型:選擇題