已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα).設m=a+tb(t∈R).(1)若α=,求當|m|取最小值...

問題詳情：

已知向量a=(1,2),b=(cos α,sin α).設m=a+tb(t∈R).

(1)若α=,求當|m|取最小值時實數t的值.

(2)若a⊥b,問:是否存在實數t,使得向量a-b和向量m的夾角為,若存在,請求出t;若不存在,請説明理由.

【回答】

解:(1)因為α=,所以b=.

所以m=a+tb=.

所以|m|===,

所以當t=-時,|m|取到最小值,最小值為.

(2)存在滿足題意的實數t.

當向量a-b和向量m的夾角為時,

則有cos =.又a⊥b,

所以(a-b)·(a+tb)=a2+(t-1)a·b-tb2=5-t,

|a-b|===,

|a+tb|===.則有=,且t<5,

整理得t2+5t-5=0,解得t=.

所以存在t=滿足條件.

知識點：平面向量

題型：解答題