設向量a＝(cosα，sinα)(0≤α＜2π)，b＝，且a與b不共線．(1)求*：(a＋b)⊥(a－b)；(...
來源：國語幫 1.74W
問題詳情：
設向量a＝(cosα，sinα)(0≤α＜2π)，b＝
，且a與b不共線．
(1)求*：(a＋b)⊥(a－b)；
(2)若向量
a＋b與a－
b的模相等，求角α.
【回答】
解：(1)*：由題意，得a＋b＝
，
a－b＝
，
因為(a＋b)·(a－b)＝cos2α－
＋sin2α－
＝1－1＝0，所以(a＋b)⊥(a－b)．
(2)因為向量
a＋b與a－
b的模相等，
所以(
a＋b)2＝(a－b)2，
所以|a|2－|b|2＋2a·b＝0，因為|a|＝1，|b|＝
＝1，
所以|a|2＝|b|2，所以a·b＝0，
所以－
cosα＋
sin α＝0，
所以tan α＝
，
又因為0≤α＜2π，
所以α＝
或α＝
.
知識點：平面向量
題型：解答題
