已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）＝，sin（α+β）＝﹣．（1）求sin（α﹣β）和cos（α+β）；（2）求...
來源：國語幫 2.14W
問題詳情：
已知
＜β＜α＜
，cos（α﹣β）＝
，sin（α+β）＝﹣
．
（1）求sin（α﹣β）和cos（α+β）；
（2）求角α．
【回答】
解：（1）由
＜β＜α＜
得
，sin（α﹣β）＜0，
又cos（α﹣β）＝
，
∴
．
又
，cos（α+β）＜0，又因為sin（α+β）＝﹣
，
∴
．
（2）sin2α＝sin[（α+β）+（α﹣β）]＝sin（α+β）cos（α﹣β）+cos（α+β）sin（α﹣β）
＝
．
∵
，∴
，
∴
．
【分析】（1）根據角的範圍，利用平方關係求出sin（α﹣β）和cos（α+β）；
（2）可以將2α看成（α+β）+（α﹣β），利用兩角和的正弦公式，求出sin2α，然後根據角的範圍，求出α．
知識點：三角恆等變換
題型：解答題
