已知向量m=,n=,其中α∈,且m⊥n.(1)求sin2α和cos2α的值.(2)若sin=,且β∈,求角β.

問題詳情：

已知向量m=,n=,其中α∈,且m⊥n.

(1)求sin 2α和cos 2α的值.

(2)若sin=,且β∈,求角β.

【回答】

 (1)因為m⊥n,所以2cos α-sin α=0,

即sin α=2cos α.

代入cos2α+sin2α=1,得5cos2α=1,

又α∈,則cos α=,sin α=.

則sin 2α=2sin αcos α=2××=.

cos 2α=2cos2α-1=2×-1=-.

(2)因為α∈,β∈,所以α-β∈.

又sin(α-β)=,所以cos(α-β)=.

所以sin β=sin[α-(α-β)]

=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)

=×-×=.

由β∈,得β=.

知識點：三角恆等變換

題型：解答題