已知函數f(x)=a-(x∈R),(1)用定義*:不論a為何實數,f(x)在(-∞,+∞)內為增函數;(2)...

問題詳情：

已知函數f(x)=a-(x∈R),

(1)用定義*:不論a為何實數,f(x)在(-∞,+∞)內為增函數;

(2)若f(x)為奇函數,求a的值;

(3)在(2)的條件下,求f(x)在區間[1,5]上的最小值.

【回答】

(1)*f(x)的定義域為R,

設x1,x2是R上的任意兩個不相等的實數,且x1<x2,

則f(x1)-f(x2)=a--a+.

∵x1<x2,∴<0,(1+)(1+)>0,

∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).

∴不論a為何實數,f(x)在(-∞,+∞)內為增函數.

(2)解∵f(x)為奇函數,且x∈R,

∴f(0)=0,即a-=0,解得a=.

(3)解由(2)知,f(x)=,

由(1)知,f(x)在(-∞,+∞)內為增函數,

故f(x)在區間[1,5]上的最小值為f(1).

∵f(1)=,

∴f(x)在區間[1,5]上的最小值為.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題