如圖是函數的部分圖象.（1）求函數的表達式；（2）若函數滿足方程，求在內的所有實數根之和；（3）把函數的圖象的...
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問題詳情：
如圖是函數
的部分圖象.
（1）求函數
的表達式；
（2）若函數
滿足方程
，求在
內的所有實數根之和；
（3）把函數
的圖象的週期擴大為原來的兩倍，然後向右平移
個單位，再把縱座標伸長為原來的兩倍，最後向上平移一個單位得到函數
的圖象．若對任意的
，方程
在區間
上至多有一個解，求正數
的取值範圍．
【回答】
（1）
（2）*不唯一，具體見解析（3）
【分析】
（1）根據圖像先確定A,再確定
，代入一個特殊點再確定
．
（2）根據（1）的結果結合圖像即可解決．
（3）根據（1）的結果以及三角函數的變換求出
即可解決．
【詳解】
解：（Ⅰ）由圖可知：
，即
，
又由圖可知：
是五點作圖法中的第二點，
，即
．
（Ⅱ）因為
的週期為
，
在
內恰有
個週期.
⑴當
時，方程
在
內有
個實根，
設為
，結合圖像知
，
故所有實數根之和為
；
⑵當
時，方程
在
內有
個實根為
，
故所有實數根之和為
；
⑶當
時，方程
在
內有
個實根，
設為
，結合圖像知
，
故所有實數根之和為
；
綜上：當
時，方程
所有實數根之和為
；
當
時，方程
所有實數根之和為
；
（Ⅲ）
，
函數
的圖象如圖所示：
則當
圖象伸長為原來的
倍以上時符合題意，
所以
．
【點睛】
本題主要考查了正弦函數的變換，根據圖像確定函數，方程與函數．在解決方程問題時往往轉化成兩個函數圖像交點的問題解決．本題屬於中等題．
知識點：三角函數
題型：解答題
