如圖,AC是某市環城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其與環城路AC的交叉路口分別是A,B,C.經...
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問題詳情:
如圖,AC是某市環城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其與環城路AC的交叉路口分別是A,B,C.經測量花卉世界D位於點A的北偏東45°方向,點B的北偏東30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.
(1)求B,D之間的距離;
(2)求C,D之間的距離.
【回答】
【解答】解:(1)如圖,由題意得,∠EAD=45°,∠FBD=30°,
∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°.
∵AE∥BF∥CD,
∴∠FBC=∠EAC=60°.
∵∠FBD=30°
∴∠DBC=∠FBC﹣∠FBD=30°.(2分)
又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB,
∴∠ADB=15°.
∴∠DAB=∠ADB.
∴△ABD為等腰三角形,
∴BD=AB=2.
即BD之間的距離為2km.(4分)
(2)過B作BO⊥DC,交其延長線於點O,
在Rt△DBO中,BD=2,∠DBO=60°,
∴DO=2×sin60°=,BO=2×cos60°=1.(6分)
在Rt△CBO中,∠CBO=30°,CO=BOtan30°=,
∴CD=DO﹣CO=(km).
即C,D之間的距離km.(8分)
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題