已知函數f(x)=.(1)求f(x)的定義域和值域;(2)判斷函數f(x)在區間(2,5)上的單調*,並用定義...

問題詳情：

已知函數f(x)=.

(1)求f(x)的定義域和值域;

(2)判斷函數f(x)在區間(2,5)上的單調*,並用定義來*所得結論.

【回答】

解:(1)f(x)===1+,

定義域為{x|x≠1},值域為{y|y≠1}.

(2)由函數解析式可知該函數在(2,5)上是減函數,下面*此結論.

*:任取x1,x2∈(2,5),

設x1<x2,

則f(x1)-f(x2)=-=.

因為2<x1<x2<5,

所以x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0,

所以f(x1)>f(x2).

故函數在(2,5)上為減函數.

知識點：*與函數的概念

題型：解答題