如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°，然後沿着坡度為i=1：的坡面AD走了2...
來源：國語幫 2.78W
問題詳情：
如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°，然後沿着坡度為i=1：
的坡面AD走了200米達到D處，此時在D處測得山頂B的仰角為60°，求山高BC（結果保留根號）．
【回答】
解：作DF⊥AC於F．
∵DF：AF=1：
，AD=200米，
∴tan∠DAF=
，
∴∠DAF=30°，
∴DF=
AD=
×200=100（米），
∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°，
∴四邊形DECF是矩形，
∴EC=DF=100（米），
∵∠BAC=45°，BC⊥AC，
∴∠ABC=45°，
∵∠BDE=60°，DE⊥BC，
∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°，∠BAD=∠BAC﹣∠1=45°﹣30°=15°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴AD=BD=200（米），
在Rt△BDE中，sin∠BDE=
，
∴BE=BD•sin∠BDE=200×
=100
（米），
∴BC=BE+EC=100+100
（米）．
知識點：解直角三角形與其應用
題型：解答題
