如圖，在一次綜合實踐活動中，小亮要測量一樓房的高度，先在坡面D處測得樓房頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡...
來源：國語幫 3.11W
問題詳情：
如圖，在一次綜合實踐活動中，小亮要測量一樓房的高度，先在坡面D處測得樓房頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳C處，然後向樓房方向繼續行走10米到達E處，測得樓房頂部A的仰角為60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：
（坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），求樓房AB高度．（結果精確到0.1米）（參考數據：
≈1.73，
≈1.41）
【回答】
【解答】解：過D作DG⊥BC於G，DH⊥AB於H，交AE於F，作FP⊥BC於P，如圖所示：
則DG＝FP＝BH，DF＝GP，
∵坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：
，
∴∠DCG＝30°，
∴FP＝DG＝
CD＝5，
∴CG＝
DG＝5
，
∵∠FEP＝60°，
∴FP＝
EP＝5，
∴EP＝
，
∴DF＝GP＝5+10+
＝
+10，
∵∠AEB＝60°，
∴∠EAB＝30°，
∵∠ADH＝30°，
∴∠DAH＝60°，
∴∠DAF＝30°＝∠ADF，
∴AF＝DF＝
+10，
∴FH＝
AF＝
+5，
∴AH＝
FH＝10+5
，
∴AB＝AH+BH＝10+5
+5＝15+5≈15+5×1.73≈23.7（米），
答：樓房AB高度約為23.7米．
【點評】此題是解直角三角形的應用﹣﹣仰角，俯角問題，主要考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關鍵．
知識點：各地中考
題型：解答題
