小明同學在綜合實踐活動中對本地的一座古塔進行了測量．如圖，他在山坡坡腳P處測得古塔頂端M的仰角為，沿山坡向上走...
來源：國語幫 2.4W
問題詳情：
小明同學在綜合實踐活動中對本地的一座古塔進行了測量．如圖，他在山坡坡腳P處測得古塔頂端M的仰角為
，沿山坡向上走25m到達D處，測得古塔頂端M的仰角為
．已知山坡坡度
，即
，請你幫助小明計算古塔的高度ME．（結果精確到0.1m，參考數據：
）
【回答】
古塔的高度ME約為39.8m．
【分析】
作
交EP的延長線於點C，作
於點F，作
於點H，先在Rt△DCP中利用已知條件利用勾股定理求出DC和PC的長，從而可得DH和EF的長，設
，分別在Rt△MPE和Rt△MFD中根據60°和30°的三角函數用y的代數式表示出PE和DF，再根據PE、DF和DH的關係列出方程，解方程後即可求出結果.
【詳解】
解：作
交EP的延長線於點C，作
於點F，作
於點H，則
，
，
，
設
，∵
，∴
，
由勾股定理得，
，即
，解得，
，
則
，
，
∴
，
，
設
，則
，
在
中，
，則
，
在
中，
，則
，
∵
，
∴
，解得，
，
∴
.
答：古塔的高度ME約為39.8m．
【點睛】
本題考查瞭解直角三角形的實際應用和仰角、坡度等概念，熟練掌握鋭角三角函數的定義、靈活運用數形結合和方程的思想是解題的關鍵.
知識點：解直角三角形與其應用
題型：解答題
