設p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(﹣∞,+∞)內單調遞增,q:m≥,則p是q的( )A.充分不必要條...
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問題詳情:
設p:f (x)=x3+2x2+mx+1在(﹣∞,+∞)內單調遞增,q:m≥,則p是q的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
【回答】
C【考點】利用導數研究函數的單調*;必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
【分析】先利用導數,將函數f(x)在(﹣∞,+∞)內單調遞增,轉化為其導函數f′(x)≥0在R上恆成立問題,從而求得命題p的等價命題,最後利用*法判斷命題的充分必要*即可
【解答】解:由f (x)=x3+2x2+mx+1在(﹣∞,+∞)內單調遞增,
得f′(x)=3x2+4x+m≥0在R上恆成立,只需△=16﹣12m≤0,即m≥
∴命題p等價於命題:m≥
∴p是q的充分必要條件
故選C
知識點:常用邏輯用語
題型:選擇題