已知p：x2－8x－20＜0，q：x2－2x＋1－m2＜0(m＞0)，若q是p的充分不必要條件，求實數m的取...

問題詳情：

 已知p：x2－8x－20＜0，q：x2－2x＋1－m2＜0(m＞0)，若q是p的充分不必要條件，求實數m的取值範圍．

【回答】

解：令命題p對應的*為A，

命題q對應的*為B，

由x2－8x－20＜0，

得(x－10)(x＋2)＜0，

解得－2＜x＜10，

所以A＝{x|－2＜x＜10}．

又由x2－2x＋1－m2＜0，

得[x－(1＋m)][x－(1－m)]＜0，

因為m＞0，

所以1－m＜x＜1＋m，

所以B＝{x|1－m＜x＜1＋m，m＞0}．

因為q是p的充分不必要條件，

所以BA.

所以且兩等號不能同時成立．

解得0＜m≤3.

經檢驗知m＝3時符合題意．

所以m的取值範圍是(0,3]．

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題