已知a＞0，a≠1，設p：函數y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)內單調遞減，q：曲線y＝x2＋(2a－3...

問題詳情：

已知a＞0，a≠1，設p：函數y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)內單調遞減，q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸有兩個不同交點．若p∨q為真，p∧q為假，求a的取值範圍．

【回答】

解：當0＜a＜1時，函數y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內單調遞減；當a＞1時，函數y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內不是單調遞減．曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交於相異兩點等價於(2a－3)2－4＞0，即a＜或a＞.

因為p∨q為真，p∧q為假，

所以p真q假或p假q真．

①若p真，且q假，即函數y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內單調遞減，且曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸不交於相異兩點，則a∈.

②若p假，且q真，即函數y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內不是單調遞減，且曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交於相異兩點，則a∈.

綜上所述，a的取值範圍為

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題