已知三條直線：l1：2x－y＋a＝0(a>0)；l2：－4x＋2y＋1＝0；l3：x＋y－1＝0，且l1...
來源：國語幫 2.01W
問題詳情：
已知三條直線：l1：2x－y＋a＝0(a>0)；l2：－4x＋2y＋1＝0；l3：x＋y－1＝0，且l1與l2間的距離是
．
(1)求a的值；
(2)能否找到一點P，使P同時滿足下列三個條件：
①點P在第一象限；
②點P到l1的距離是點P到l2的距離的
；
③點P到l1的距離與點P到l3的距離之比是
∶
．若能，求點P的座標；若不能，説明理由．
【回答】
解：(1)直線l2：2x－y－
＝0，所以兩條平行線l1與l2間的距離為
d＝
所以
又a>0，解得a＝3．
(2)假設存在點P，設點P(x0，y0)．若點P滿足條件②，則點P在與l1，l2平行的直線l′：2x－y＋c＝0上，
且
即c＝
或
，所以直線l′的方程為2x0－y0＋
＝0或2x0－y0＋
＝0；
若點P滿足條件③，由點到直線的距離公式，
有
即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，
所以x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；
由於點P在第一象限，所以3x0＋2＝0不可能．
聯立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，
解得
(捨去)；
聯立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，
解得
所以存在點P
同時滿足三個條件．
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
