設函數f(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1],t∈R,求函數f(x)的最小值.
來源:國語幫 1.65W
問題詳情:
設函數f(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1],t∈R,求函數f(x)的最小值.
【回答】
解 f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[t,t+1],t∈R,
對稱軸為x=1.
當t+1<1,即t<0時,函數圖象如圖(1),函數f(x)在區間[t,t+1]上為減函數,所以最小值為f(t+1)=t2+1;
當t≤1≤t+1,即0≤t≤1時,函數圖象如圖(2),最小值為f(1)=1;
當t>1時,函數圖象如圖(3),函數f(x)在區間[t,t+1]上為增函數,所以最小值為f(t)=t2-2t+2.綜上所述,f(x)min=
知識點:*與函數的概念
題型:解答題