在數列{an}中，a1=6，且an﹣an﹣1=+n+1（n∈N*，n≥2），（1）求a2，a3，a4的值；（2...

問題詳情：

在數列{an}中，a1=6，且an﹣an﹣1=+n+1（n∈N*，n≥2），

（1）求a2，a3，a4的值；

（2）猜測數列{an}的通項公式，並用數學歸納法*．

【回答】

【考點】RG：數學歸納法；8H：數列遞推式．

【分析】（1）分別取n=2，3，4即可得出；

（2）由（1）猜想an=（n+1）（n+2），再利用數學歸納法*即可．

【解答】解：（1）n=2時，a2﹣a1=+2+1，∴a2=12．

同理可得a3=20，a4=30．

（2）猜測an=（n+1）（n+2）．下用數學歸納法*：

①當n=1，2，3，4時，顯然成立；

②假設當n=k（k≥4，k∈N*）時成立，即有ak=（k+1）（k+2），則當n=k+1時，

由且an﹣an﹣1=+n+1，得+n+1，

故==（k+2）（k+3），

故n=k+1時等式成立；

由①②可知：an=（n+1）（n+2）對一切n∈N*均成立．

知識點：數列

題型：解答題