4張相同的卡片上分別寫着﹣1,2,﹣3,4四個數字,將卡片背面朝上洗勻後從中任意抽取一張,所抽卡片上的數字作...
來源:國語幫 2.17W
問題詳情:
4張相同的卡片上分別寫着﹣1,2,﹣3,4 四個數字,將卡片背面朝上洗勻後從中任意抽取一張,所抽卡片上的數字作為a的取值;另外在一個不透明的袋子裏裝有標號為﹣2,3,﹣4的三個小球,攪勻後從中任意摸出一個,將摸到的標號做為b的取值.
(1)用列表或樹狀圖説明ab<0的概率;
(2)求a,b的取值使得二次函數y=x2﹣2x+a+b+4的圖象與x軸有交點的概率.
【回答】
【考點】列表法與樹狀圖法;拋物線與x軸的交點.
【分析】(1)首先根據題意畫出樹狀圖,然後由樹狀圖求得所有等可能的結果與ab<0的情況,再利用概率公式即可求得*;
(2)首先求得a,b的取值使得二次函數y=x2﹣2x+a+b+4的圖象與x軸有交點的有4種情況,然後直接利用概率公式求解即可求得*.
【解答】解:(1)畫樹狀圖得:
∵共有12種等可能的結果,ab<0的有6種情況,
∴ab<0的概率為: =;
(2)∵當△=(﹣2)2﹣4×(a+b+4)=﹣4a﹣4b﹣12≥0時,二次函數y=x2﹣2x+a+b+4的圖象與x軸有交點,
∴a,b的取值使得二次函數y=x2﹣2x+a+b+4的圖象與x軸有交點的有4種情況,
∴a,b的取值使得二次函數y=x2﹣2x+a+b+4的圖象與x軸有交點的概率為: =.
【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.
知識點:用列舉法求概率
題型:解答題