如圖所示，一個滑雪運動員，滑板和人總質量為m＝75kg，以初速度v0＝8m/s沿傾角為θ＝37°的斜坡向上自由...

問題詳情：

如圖所示，一個滑雪運動員，滑板和人總質量為m＝75kg，以初速度v0＝8m/s沿傾角為θ＝37°的斜坡向上自由滑行，已知滑板與斜坡間動摩擦因數μ＝0.25，假設斜坡足夠長。不計空氣阻力。試求：

(1)運動員沿斜坡上滑的最大距離。

(2)若運動員滑至最高點後掉轉方向向下自由滑行，求他滑到起點時的速度大小。

【回答】

【解析】(1)上滑過程中，對人進行受力分析，滑雪者受重力mg、*力FN、摩擦力f，並設滑雪者加速度為a1

根據牛頓第二定律有：

mgsinθ＋f＝ma1，a1方向沿斜面向下                ①

由平衡關係有：FN－mgcosθ＝0            ②

根據公式有：f＝μFN                        ③

由上列各式解得：a1＝g(sinθ＋μcosθ)＝8m/s2  ④

滑雪者沿斜面向上做勻減速直線運動，

減速到為零時的位移x＝＝4m  ⑤

即滑雪者上滑的最大距離為4m

(2)滑雪者沿斜面下滑時，滑雪者受到斜面的摩擦力沿斜面向上，設加速度大小為a2，

根據牛頓第二定律有：

mgsinθ－f＝ma2，a2方向沿斜面向下    ⑥

由平衡關係有：FN－mgcosθ＝0        ⑦

根據公式有：f＝μFN                 ⑧

由上列各式解得：a2＝g(sinθ－μcosθ)＝4m        ⑨

滑雪者沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運動，

滑到出發點的位移大小為x＝4m

則滑雪者再次滑到出發點時速度大小：v＝＝4m/s＝5.7m/s  ⑩

*：(1)4m　(2)5.7m/s

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：計算題