如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（　　）A．B．2...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（　　）

A． B．2  C．    D．10﹣5

【回答】

B【分析】延長BG交CH於點E，根據正方形的*質*△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的長．

【解答】解：如圖，延長BG交CH於點E，

在△ABG和△CDH中，

，

∴△ABG≌△CDH（SSS），

AG2+BG2=AB2，

∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，

∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，

在△ABG和△BCE中，

，

∴△ABG≌△BCE（ASA），

∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，

∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，

同理可得HE=2，

在RT△GHE中，GH===2，

故選：B．

【點評】本題主要考查正方形的*質、全等三角形的判定與*質、勾股定理及其逆定理的綜合運用，通過*三角形全等得出△GHE為等腰直角三角形是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：選擇題