如圖，在四邊形ABDC中，E，F，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，並且E，F，G，H四點不共線．（1...
來源：國語幫 2.25W
問題詳情：
如圖，在四邊形ABDC中，E，F，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，並且E，F，G，H四點不共線．
（1）求*：四邊形EFGH為平行四邊形．
（2）當AC=BD時，求*：四邊形EFGH為菱形．
【回答】
【考點】中點四邊形；三角形中位線定理．
【分析】（1）根據三角形中位線定理得到FG∥EH，FG=EH，根據平行四邊形的判定定理*；
（2）根據菱形是判定定理*．
【解答】（1）*：∵F，G分別為BC，CD的中點，
∴FG=
BD，FG∥BD，
∵E，H分別為AB，DA的中點，
∴EH=
BD，EH∥BD，
∴FG∥EH，FG=EH，
∴四邊形EFGH為平行四邊形．
（2）*：由（1）得，FG=
BD，GH=BC，
∵AC=BD，
∴GF=GH，
∴平行四邊形EFGH為菱形．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
