已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內半徑最大的球的體積為
來源：國語幫 1.28W
問題詳情：
已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內半徑最大的球的體積為_________．
【回答】
【分析】
將原問題轉化為求解圓錐內切球的問題，然後結合截面確定其半徑即可確定體積的值.
【詳解】
易知半徑最大球為圓錐的內切球，球與圓錐內切時的軸截面如圖所示，
其中
，且點M為BC邊上的中點，
設內切圓的圓心為
，
由於
，故
，
設內切圓半徑為
，則：
，
解得：
，其體積：
.
故*為：
.
【點睛】
與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關係，並作出合適的截面圖，如球內切於正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的稜長等於球的直徑；球外接於正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等於球的直徑.
知識點：空間幾何體
題型：填空題
