已知一個圓錐的底面半徑為R，高為H．(1)若圓錐內有一個高為x的內接圓柱，則x為何值時，圓柱的側面積最大？最大...

問題詳情：

已知一個圓錐的底面半徑為R，高為H．

(1)若圓錐內有一個高為x的內接圓柱，則x為何值時，圓柱的側面積最大？最大側面積是多少？

(2)作一平面將圓錐分成一個小圓錐與一個圓台，當兩幾何體的體積相等時，求小圓錐的高與圓台的高的比值．

【回答】

解：(1)設圓柱的側面積為S，底面半徑為r．

 (2)設小圓錐的底面半徑為a，高為b．

由題意得小圓錐的體積V1＝×πR2H＝πR2H，

由＝，且πa2b＝πR2H，得b＝

設圓台高為c，則＝＝，

故小圓錐的高與圓台的高的比值為．

知識點：空間幾何體

題型：解答題