如圖所示的某種容器的體積為90cm3，它是由圓錐和圓柱兩部分連接而成，圓柱與圓錐的底面半徑都為rcm．圓錐的高...

問題詳情：

如圖所示的某種容器的體積為90cm3，它是由圓錐和圓柱兩部分連接而成，圓柱與圓錐的底面半徑都為r cm．圓錐的高為h1 cm，母線與底面所成的角為；圓柱的高為

h2 cm．已知圓柱底面的造價為2a元/cm2，圓柱側面造價為a元/cm2，圓錐側面造價為a元/cm2．

（1）將圓柱的高h2表示為底面半徑r的函數，並求出定義域；

（2）當容器造價最低時，圓柱的底面半徑r為多少？

【回答】

（1）解：因為圓錐的母線與底面所成的角為，所以，

        圓錐的體積為，圓柱的體積為．  …… 2分             

        因為，所以，

所以．                              …… 4分                        

        因為，所以．因此．

        所以，定義域為．       …… 6分  

   （2）圓錐的側面積，

圓柱的側面積，底面積．                  …… 8分           

        容器總造價為

                   ．                         …… 10分            

令，則．令，得．

當時，，在上為單調減函數；

當時，，在上為單調增函數．

因此，若且唯若時，有最小值，y有最小值90元．…… 13分

所以，總造價最低時，圓柱底面的半徑為3cm．              …… 14分      

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題