在直角座標平面上有一點列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，…，對一切正整數n，點...

問題詳情：

在直角座標平面上有一點列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，…，對一切正整數n，點Pn在函數y＝3x＋的圖像上，且Pn的橫座標構成以－為首項，－1為公差的等差數列{xn}．

(1)求點Pn的座標；

(2)設拋物線列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一條的對稱軸都垂直於x軸，拋物線Cn的頂點為Pn，且過點Dn(0，n2＋1)．記與拋物線Cn相切於點Dn的直線的斜率為kn，求＋＋…＋.

【回答】

解：(1)∵xn＝－＋(n－1)×(－1)＝－n－，∴yn＝3xn＋＝－3n－.

(2)∵Cn的對稱軸垂直於x軸，且頂點為Pn，

∴設Cn的方程為y＝a

把Dn(0，n2＋1)代入上式，得a＝1，

∴Cn的方程為y＝x2＋(2n＋3)x＋n2＋1.

∴kn＝y′|x＝0＝2n＋3，

∴＋＋…＋

知識點：數列

題型：解答題