已知：關於x的函數y=kx2+k2x﹣2的圖象與y軸交於點C，（1）當k=﹣2時，求圖象與x軸的公共點個數；（...
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問題詳情：
已知：關於x的函數y=kx2+k2x﹣2的圖象與y軸交於點C，
（1）當k=﹣2時，求圖象與x軸的公共點個數；
（2）若圖象與x軸有一個交點為A，當△AOC是等腰三角形時，求k的值．
（3）若x≥1時函數y隨着x的增大而減小，求k的取值範圍．
【回答】
【解答】解 （1）方法一：當k=﹣2時，函數為y=﹣2x2+4x﹣2，
∵b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×（﹣2）=0
∴圖象與x軸公共點只有一個．
方法二：當k=﹣2時，函數為y=﹣2x2+4x﹣2，
令y=0，則﹣2x2+4x﹣2=0，
解得：x1=x2=1，
∴圖象與x軸公共點只有一個；
（2）當△AOC是等腰三角形時，
∵∠AOC=90°，OC=2，
∴可得OA=OC=2
∴點A的座標為（2，0）或（﹣2，0）．
把x=2，y=0代入解析式 得2k2+4k﹣2=0，
解得 k1=﹣1+
，k1=﹣1﹣
，
把x=﹣2，y=0代入解析式 得﹣2k2+4k﹣2=0，
解得 k1=﹣k1=1．
∴k的值為﹣1+
或﹣1﹣
或1；
（3）由“x≥1時函數y隨着x的增大而減小”可知，拋物線開口向下，
∴k＜0，且對稱軸在直線x=1的左側，
∴﹣
≤1，即
≤1．
解不等式組
，
解得﹣2≤k＜0．
知識點：二次函數的圖象和*質
題型：解答題
