如圖，△ABC的角平分線BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所對的邊記為a、c.(1)當c=2時，求a的值...
來源：國語幫 2.03W
問題詳情：
如圖，△ABC的角平分線BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所對的邊記為a、c.
(1)當c=2時，求a的值；
(2)求△ABC的面積(用含a，c的式子表示即可)；
(3)求*：a，c之和等於a，c之積.
【回答】
(1)a=2；(2)
或
；(3)見解析.
【分析】
（1）過點
作
於點
，由角平分線定義可得
度數，在
中，由
，可得
，由
，得點
與點
重合，從而
，由此得解；
（2）範圍內兩種情形：情形1：過點
作
於點
，過點
作
延長線於點
，情形2：過點
作
於點
交AB的延長線於點H，再由三角形的面積公式計算即可；
（3）由（2）的結論即可求得結果.
【詳解】
(1)過點
作
於點
，
∵
平分
，
∴
，
在
中，
，
，
∵
，
∴點
與點
重合，
∴
，
∴
；
(2)情形1：過點
作
於點
，過點
作
延長線於點
，
∵
平分
，
∴
．
∵在
中，
，
，
在
中，
，
，
∴
；
情形2：過點
作
於點
交AB的延長線於點H，
則
，
在
中，
，
於是
；
(3)*：由（2）可得
=
，
即
=
，
則a+c=ac
【點睛】
此題主要考查學生對解直角三角形的理解及運用，掌握三角函數關係式的恆等變換，正弦定理和餘弦定理以及三角形面積的解答方法是解決此題的關鍵．
知識點：解直角三角形與其應用
題型：解答題
