在△ABC中，∠ACB=2∠B，如圖①，當∠C=900，AD為∠ABC的角平分線時， 在AB上截取AE=A...
來源：國語幫 2.96W
問題詳情：
在△ABC中，∠ACB=2∠B，如圖①，當∠C=900，AD為∠ABC的角平分線時，
在AB上截取AE=AC，連接DE，易*AB=AC+CD．
(1)如圖②，當∠C≠900，AD為AABC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣
的數量關係?不需要*，請直接寫出你的猜想：
(2)如圖③，當AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數量關
系?請寫出你的猜想，並對你的猜想給予*．
【回答】
解： (1)猜想：AB=AC+CD．(2)猜想：AB+AC=CD．
*：在BA的延長線上截取AE=AC，連接ED．
AD平分∠FAC，∠EAD=∠CAD．在△EAD與△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
△EAD≌△CAD．ED=CD，∠AED=∠ACD．∠FED=∠ACB．
又∠ACB=2 ∠B，∠FED=∠B+∠EDB，．∠EDB=∠B．EB=ED．
EA+AB=EB=ED=CD．AC十AB=CD．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
