已知函数，．（Ⅰ）若直线恰好为曲线的切线时，求实数的值；（Ⅱ）当，时（其中无理数），恒成立，试确定实数的取值范...
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问题详情：
已知函数
，
．
（Ⅰ）若直线
恰好为曲线
的切线时，求实数
的值；
（Ⅱ）当
，
时（其中无理数
），
恒成立，试确定实数
的取值范围．
【回答】
（Ⅰ）
.（Ⅱ）实数
的取值范围是[
．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）切点处的导函数值，为切线的斜率.因此，设切点为
，可得
，即
，
由（1）解得
或
.分别代人（2）讨论得到
.
（Ⅱ）由
得：
（4），
（Ⅱ）由得： （4），
由
知：
在（0,1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
所以, 
的最小值为
，
所以不等式（4）可化为：
； （8分）
设
，
，
，
当
，时，
，所以
；
当
，1）时，
，所以
；
所以
在
上单调递减，在[1，
]上单调递增,
所以
，又
，
，
，又
，所以
，
所以，
，
所以，当
，
时，恒成立时实数的取值范围是[． （13分）
备注：解答题的其它解法可相应给分。
考点：应用导数研究函数的单调*、最（极）值，转化与化归思想，导数的几何意义.
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
