设函数(Ⅰ)若函数在点处的切线方程为,求实数与的值;(Ⅱ)若函数有两个零点,求实数的取值范围,并*:.
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问题详情:
设函数
(Ⅰ)若函数在点处的切线方程为,求实数与的值;
(Ⅱ)若函数有两个零点,求实数的取值范围,并*:.
【回答】
解:(1)因为,所以
又因为,所以,即……3分
(2)因为,所以,令,
则,
令,解得,令,解得,
则函数在上单调递增,在上单调递减,所以,
又当时,,当时,,
画出函数的图象,要使函数的图象与有两个不同的交点,则,即实数的取值范围为.……8分
由上知,,不妨设,则,
要*,只需*,因为,且函数在上单调递减,所以只需*,由,所以只需,
即*,即*对恒成立,
令,则
因为,所以,所以恒成立,
则函数在的单调递减,所以,
综上所述.……12分
知识点:导数及其应用
题型:解答题