已知函数,.(1)当时,求函数在区间上的最大值和最小值;(2)若当时,函数的图象恒在直线的下方,求实数的取值范...
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问题详情:
已知函数,.
(1)当时,求函数在区间上的最大值和最小值;
(2)若当时,函数的图象恒在直线的下方,求实数的取值范围.
【回答】
(1),(2)
(1)当时,,;
对于,有,
所以在区间上为增函数,
所以,.
(2)令,.
当时,函数的图象恒在直线的下方等价于在区间上恒成立.
因为,
①若,令,得,,
当,即时,在(1,)在上,
此时在该区间上有,又x不符合题意;
当,即时,在区间上是增函数,有,同理,不符合题意;
②若,则有,此时在区间上恒有,
从而在区间上是减函数;
要使在上恒成立,只需满足,即,
故.
综上,可得实数的取值范围为.
知识点:导数及其应用
题型:解答题